Graficando en un sistema de coordenadas cartesianas


Objetivos

Al concluir esta lección, deberás ser capaz de:

  • Graficar un punto (a,b) en el plano cartesiano.
  • Identificar cualquier punto en el plano cartesiano usando coordenadas (x,y).
  • Encontrar el punto medio de dos puntos.

Coordenadas en la recta numérica real

La recta numérica real organiza puntos alrededor de un punto llamado cero. Cada número o punto en la recta contiene dos elementos.

  • El signo del número indica si el número se encuentra a la izquierda o la derecha del cero. Los números positivos se encuentran a la derecha del cero. Los números negativos se encuentran a la izquierda del cero.

  • El tamaño de un número indica la distancia desde el punto hasta el punto cero.

Ejemplo:

Encuentra el punto que corresponde al número x = 5 en la recta numérica.

Solución:

  • El signo del 5 es positivo, por lo tanto el número se encuentra a la derecha del cero.

  • El tamaño del número es 5, lo cual indica que la distancia del cero es 5 unidades.

Usando estos dos datos, podemos colocar el punto x=5 en la siguiente recta numérica.



Ejemplo:


Encuentra el punto que corresponde al número x = -3 en la recta numérica.

Solución:

  • El signo de -3 es negativo, por lo tanto el número se encuentra a la izquierda del cero.

  • El tamaño del número es 3, lo cual indica que la distancia del cero es 3 unidades.


Usando estos dos datos, podemos colocar el punto x= -3 en la siguiente recta numérica.


Para ver otros puntos en la recta numérica, presiona el botón asociado con el valor de x al cual quieras ver.




Ahora, practica al presionar la recta numérica en el valor indicado de x.


Si la recta numérica real es orientada verticalmente, los dos elementos de un número y, en esta recta vertical son como sigue.

  • El signo del número indica si el número se encuentra arriba o abajo del cero. Los números positivos están sobre cero. Los números negativos están bajo cero.

  • El tamaño del número indica la distancia del cero.



¡Practica este concepto en la aplicación que se muestra abajo!




El sistema de coordenadas cartesianas



El sistema de coordenadas cartesianas combina la recta numérica de x y la recta numérica de y. Si comenzamos al centro de nuestra cuadrícula, en el punto llamado origen, el valor para x es el número de unidades a la izquierda/derecha que nos movamos. El valor para y es el número de unidades arriba y abajo que nos movamos. Usando x y y juntos, podemos obtener cualquier localización o punto (x,y) en el plano cartesiano. Presione en cualquier punto para ver las coordenadas (x,y) asociadas al punto.






En el ejemplo de arriba, vimos las coordenadas (x,y) cuando tanto x como y son enteros. De hecho, no hay necesidad estos tengan que asumir valores enteros. Presione en cualquier punto para ver las coordenadas (x,y) asociadas al punto.





Es hora de demostrar que lo entendiste. Intenta tu mismo presionando el punto asociado con los valores de x y y dados.






Oprime el botn siguiente para practicar identificando las coordenadas asociadas con un punto:


Punto Medio

En la aplicación de abajo, mover el valor de a para que esté encima de 1 en la recta real. Después, mover el valor de b para que esté encima de 5 en la recta real. El promedio de los dos valores es ½ × (1 + 5) = 3. Este también es el valor en la recta real que corresponde al punto medio m, entre los dos números. Haz otros ejemplos para ver como el promedio de los dos valores resulta en el punto medio.

En la aplicación de abajo, mover el punto A para que esté encima de (1,1) en el plano xy. Después, mover mover el punto B para que esté encima de (5,3) en el plano xy.
El promedio de los dos valores de x es ½ × (1 + 5) = 3.
El promedio de los dos valores de y es ½ × (1 + 3) = 2.
El punto medio, M, tiene coordenadas (3,2). Así su coordenada en x es el promedio de los dos valores de x y su coordenada en y es el promedio de los dos valores de y.

Haz otros ejemplos con la aplicación de arriba para ver que el punto medio entre dos puntos siempre satisface que.

  • Su coordenada en x es el promedio de los dos valores de x y
  • Su coordenada en y es el promedio de los dos valores en y.

Resumen

Ya que has terminado con esta lección, debes poder:

  • Graficar un punto (a,b) en el plano cartesiano.
  • Identificar cualquier punto en el plano cartesiano usando coordenadas (x,y).
  • Encontrar el punto medio de dos puntos.