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Dado dos números A y B en la recta numérica tiene que pasar una de tres cosas:
Que ambos estén en el mismo lugar, A = B;
A esté a la izquierda de B, A < B; ó
A esté a la derecha de B, A > B.
Esta propiedad de números se conoce como la leyde Tricotomía.
Como las fracciones son números en la recta numérica, las fracciones tienen que obedecer la ley de tricotomía. Nos resulta fácil decidir si dos números de conteo m y n son igualeso no y cuál de los dos es menor si no son iguales. Para dos fracciones con el mismo denominador como
y resulta igual de fácil.
Antes de ver qué hacer para decidir si dos fracciones con denominadores distintos y
son iguales o no y cuál de los dos es menor si no son iguales, considera la pregunta siguiente:
Dos hombres miden 72 pulgadas de alto y 1.82 metros de alto respectivamente. ¿Cuál de los dos es más alto?
Para decidir si 72 pulgadas ó 1.82 metros es mayor hace falta una unidad común de medida.
Dado que 1 pulgada = 2.54 centímetros:
72 pulgadas = 182.88 cms y 1.82 metros = 182 cms Por lo tanto el hombre que mide 72 pulgadas es el más alto de los dos.
En este caso es más importante utilizar las representaciones y para determinar cuál de los dos círculos siguientes tenía la mayor parte sombreado. Una ventaja de la recta numérica para trabajar con fracciones es que aparecen en orden.
En el ejemplo anterior si se da cuenta que 24 es un múltiplo común de los denominadores 8 y 6, se puede utilizar los multiplicadores 3 y 4 respectivamente.
Por un lado hacer esto puede reducir el tamaño de los que hay que multiplicar. Por otro lado hay que expandir (multiplicar) los denominadores 8 × 3 y 6 × 4 para asegurar que sean iguales.
En el ejemplo anterior 48 es un múltiplo común de los denominadores 12 = 4 × 3 y 16 = 4 × 4. Así se puede utilizar los multiplicadores 4 y 3.
En este caso multiplicar 6 × 3 resulta un poco menos trabajoso que multiplicar 6 × 12. Al factorizar 12 y 16 primero (4 × 3 y 16 = 4 × 4), no hace falta expandir los denominadores para verificar que son iguales.