Perímetro y Área de polígonosObjetivos
IntroducciónEl perímetro de un polígono es la suma de la longitud de cada uno de los lados. Las unidades para el perímetro representan longitud o distancia, y son singulares por que tiene una sola dimensión. Las unidades de longitud son: pulgadas, pies, millas, centímetros, metros, kilometros, etc.El área de un polígono es la medida interna en dos dimensiones de su super ficie plana. Las unidades de área representan dos dimensiones y son cuadradas y son: pies cuadrados (pies ), metros cuadrados (m ) unidades especiales como cuerdas, para medir las superfi cies de las fincas, etc. A continuación se discuten el perímetro y área de algunos polígonos especiales:
1. TriánguloUn triángulo es un polígono que es una porción del plano limitado por tres rectas que se cortan dos a dos y que tiene tres lados y tres ángulos. Altura es la perpendicular trazada desde un vértice, al lado opuesto o a su prolongación, en la figura anterior es el segmento DA. 1.1 Clasificación de triángulosIsósceles el que tiene dos lados iguales y las medidas de los ángulos a los lados opuestos son iguales. Equilátero el que tiene sus tres lados iguales y las medidas de los ángulos son iguales . Escaleno el que tiene sus tres lados diferentes y las medidas de los ángulos son diferentes.
Triángulo rectángulo es el que tiene un ángulo recto cuya medida es de 90 grados: Un cateto es la base y el otro es la altura en el cálculo del área del triángulo. Triangulo obtusangulobla bla bla
Teorema La suma de los ángulos interiores de un triángulo valen dos ángulos rectos. Teorema de Pitágoras En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos. 1.2 PerímetroEl perímetro del triángulo es igual a la suma de las longitudes de sus lados, es decir:donde AB,BC y CA representan la longitud de los lados AB, BC y CA, respectivamente. 1.3 ÁreaEl área de un triángulo se defi ne como la mitad del producto de la longitud de la base por la longitud de la altura, es decir:donde BC y DA representan la longitud de la base BC y la longitud de la altura DA, respectivamente. Ejemplos: 1. Considere los siguientes triángulos para determinar el perímetro y área de cada uno de ellos:
2. Si el área de un triángulo es 12 cm y su altura es 4 cm, determine la base del triángulo.
3. Si el perímetro de un triángulo rectángulo isósceles es 22 y la longitud de su hipotenusa es 10, halle el área del triángulo rectángulo.
4. ¿Puede ser equilátero un triángulo rectángulo?
Ejercicios:
2. CuadriláterosLos cuadriláteros son polígonos de 4 lados y se clasi fican de acuerdo al paralelismo de sus lados opuestos. Si los lados opuestos son paralelos se llaman paralelogramos, ver la siguiente figura:
Cuando solo hay paralelismo en un par lados opuestos, se le llama trapecio. Si no existe paralelismo, se le llama trapezoide, ver la siguiente figura:
2.1 RectánguloEl rectángulo tiene los cuatro ángulos rectos y los lados consecutivos desiguales.El perímetro del rectángulo es la suma de sus cuatro lados, o equivalentemente, dos veces el largo más dos veces el ancho, es decir: Perímetro = Lado1+Lado2+Lado3+lado4 El área del rectángulo es el producto de su largo por su ancho, es decir:
2.2 CuadradoEl cuadrado tiene los cuatro ángulos rectos y los lados iguales.El perímetro del cuadrado es la suma de sus cuatro lados, o equivalentemente, cuatro veces la longitud de un lado, es decir: Perímetro = Lado1+Lado2+Lado3+lado4=4(Lado1) El área del cuadrado es el cuadrado de la longitud de uno de sus lados, es decir:
2.3 ParalelogramoEl paralelogramo es el cuadrilátero que tiene sus lados opuestos paralelos dos a dos. El paralelogramo tiene altura que es el segmento perpendicular a ambos lados opuestos y paralelos.El perímetro del paralelogramo es la suma de las longitudes de sus cuatro lados, o equivalentemente, dos veces un lado paralelo más dos veces el otro lado paralelo, es decir:
El área del paralelogramo es el producto de su base por la altura correspondiente a dicha base, es decir:
2.4 TrapecioEl trapecio es el cuadrilátero que tiene solamente un par de lados paralelos, que se llaman bases. El paralelogramo tiene altura que es el segmento perpendicular a ambos lados opuestos y paralelos.El perímetro del trapecio es la suma de sus cuatro lados, o equivalentemente, dos veces su base más la suma de los lados no paralelos, es decir: Perímetro El área del trapecio es el promedio de sus bases por la altura, es decir:
Ejemplos: 1. Halle los valores de x e y para que el cuadrilátero que se muestre sea un paralelogramo y luego determine su perímetro.
2. Dado el siguiente rectángulo, si el perímetro es 58, determine el valor de x y luego su área.
Ejercicios: ResumenAhora que has terminado esta lección debes ser capaz de:
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