Intervalos y notación de intervalo


Objetivos

Esta lección presenta los conceptos y destrezas básicas que te permitirán:

  • Expresar intervalos usando notación de tipo:
    • Intervalo.
    • Conjunto.
    • Geométrica.
  • Identificar si un número pertenece a un intervalo.
  • Identificar el intervalo asociado con una situación.

Introducción

Para poder montarse en una máquina del parque de diversiones hay que medir 3 pies o más de altura. Si dejamos que x sea la altura de un cliente, el conjunto de todos los valores de x que permiten que el cliente monte en la máquina se puede representar con 3 ≤ x. 3 ≤ x es un ejemplo de un intervalo.

Un intervalo es un conjunto conectado de los números reales. Esta lección se dedica a representaciones, contenido y uso de intervalos.



Intervalos Acotados

La siguiente tabla contiene intervalos acotados y tres maneras distintas para representarlos



Notación de intervalo

Notación de conjunto

Representación geométrica en una recta numérica

( a, b )

a < x < b

[ a, b )

a ≤ x < b

( a, b ]

a < x ≤ b

[ a, b ]

a ≤ x ≤ b



¡Ahora te invitamos a cambiar los elementos de los 'pull down menus' para encontrar los intervalos por ti mismo! Recuerda que el valor al lado izquierdo tiene que ser menor que el valor al lado derecho.




Oprime el botón siguiente para practicar la identificación regiones acotadas.


Intervalos no acotados

La siguiente tabla contiene intervalos no acotados y las representaciones asociadas a estos.



Notación de intervalo

Notación de conjunto

Representación geométrica en una recta numérica

( a, )

a < x

[ a, )

a ≤ x

( - , a )

x < a

( - , a ]

x ≤ a



¡Ahora te invitamos a cambiar los elementos de los 'pull down menus' para encontrar los intervalos por ti mismo! Recuerda que el valor al lado izquierdo tiene que ser menor que el valor al lado derecho.



Oprime el botón siguiente para practicar representando regiones no acotadas.


Contenido de un Intervalo

Para determinar si un número particular pertenece a un intervalo, podemos seguir los pasos siguientes:

  1. Sombrear la región del intervalo en la recta real.
  2. Dibujar una flecha indicando la localización del número particular.
  3. Si la flecha apunta a un punto dentro de la región sombreada, entonces el número pertenece al intervalo. De otra forma, no pertenece.


Ejemplo 1:
El numero 2.1 pertenece al intervalo [-2,3)?
Solución: Abajo, dibujamos el intervalo y el punto.

Sí, 2.1 pertenece al intervalo.



Ejemplo 2: El número - 4 3 pertenece a (-1,∞)
Solución: Abajo, dibujamos el intervalo y el punto.


No, - 4 3 no pertenece al intervalo.


Oprima el botón siguiente para practicar la identificación de elementos en un intervalo.

Situaciones y el Intervalo Asociado

Frecuentemente, un intervalo sale inmediatamente de una situación sin mucho análisis. En el ejemplo en la introducción de esta lección, sobre la máquina en el parque de diversiones, el intervalo 3 ≤ x salió inmediatamente del ejemplo. Otras veces, una situación requiere un poco de análisis antes de encontrar el intervalo apropiado para una situación.

Ejemplo 1:
Una pared mide 12 pies de ancho. Para colgar un cuadro se necesita un ancho mínimo de 4 pies tenemos que dejar por lo menos 1 pie a cada lado del cuadro. Si dejamos que x sea el ancho del cuadro, , ¿cuál es el intervalo asociado con x?.

Solución:

Un cuadro debe tener un ancho mínimo de 4 pies, esto significa que x 4 .
Tenemos que dejar por lo menos 1 pie en cada lado del cuadro y la pared tiene 12 pies de ancho, esto significa que x + 2 12 , por lo tanto x 10 .

4 x 10

Ejemplo 2:
Ana necesita ganar por lo menos $40 dólares, gana $8.00 por hora y puede trabajar un máximo de 10 horas por semana. Si dejamos que x sea la cantidad de horas que Ana trabaja, ¿cuál es el intervalo asociado con x?.

Solución:

Necesita ganar por lo menos $40 dolares, gana $8.00 por hora, esto significa que 8 x 40 , por lo tanto x 5 .
Puede trabajar un maximo de 10 horas por semana, esto significa que x 10 .

5 x 10

Resumen

Ya que has completado esta lección, debes entender los conceptos y destrezas básicas que te permitirán:

  • Expresar intervalos usando notación de tipo:
    • Intervalo.
    • Conjunto.
    • Geométrica.
  • Identificar si un número pertenece a un intervalo.
  • Identificar el intervalo asociado con una situación.