Orden de Operaciones


Objetivos

Esta lección presenta el material esencial que le permitirá hacer lo siguiente::


Introducción

Por la propiedad conmutativa ya sabemos que:

2 + 3 = 3 + 2


Si multiplicamos por 4 ("4×") a ambos lados de la ecuación, la expresión resultante sería:

4 × 2 + 3 = 4 × 3 + 2


¿Cómo llevaremos a cabo esta simplificación?
Si asociamos los elementos 2 y 3 por medio de la suma primero, el resultado es:

4 × (2 + 3) = 4 × (3 + 2)
4 × 5 = 4 × 5


Lo que resulta en un enunciado cierto.
Si consideramos la expresión original: 4 × 2 + 3 = 4 × 3 + 2
Y decidimos asociar los elementos por medio de la multiplicación primero, el resultado es:

(4 × 2) + 3 = (4 × 3) + 2
8 + 3 = 12 + 2


Lo que resulta en un enunciado falso. Esto significa que el orden en que se lleven a cabo las operaciones es muy importante.

Expresiones aritméticas y orden de operaciones

Dada una expresión aritmética sin paréntesis, realizamos las operaciones de izquierda a derecha en el siguiente orden:

1. Multiplique y/o divida.
2. Sume y/o reste.

Ejemplo:

Convierta la siguiente expresión en un número.

2 × 4 - 6 + 8 ÷ 2


Solución:

  1. Multiplique y/o divida.
    8 - 6 + 4
  1. Sume y/o reste.
2 + 4

6

Usar los botones en la aplicacion abajo para entrar 2+3×5+1 y 3+2×5+1. Verifiques que los resultados presentados son correctos. No debe ser una sorpresa que no son iguales! Hagas otros ejemplos tu mismo y uses el orden de operaciones para verificar que tu puedes conseguir los resultados correctos.



Oprima el botón siguiente para practicar la simplicación de expresiones aritméticas:

Expresiones con exponentes

Si una expresión contiene exponentes, es decir, cuando dichas expresiones son multiplicadas por sí mismas en una cantidad de veces, se deben usar los siguientes pasos:

1. Simplifique toda expresión con exponentes.
2. Multiplique y/o divida.
3. Sume y/o reste.

Ejemplo:

Convierta la siguiente expresión en un número.

2 + 4 × 53


Solución:




1. Simplifique toda expresión con exponentes.

2 + 4 × 53


2 + 4 × 125


2. Multiplique y/o divida.
2 + 500

3. Sume y/o reste.
502



Presione la siguiente demostración interactiva para crear más ejemplos.

Oprima el botón siguiente para practicar la simplicación de expresiones con exponentes:

Expresiones con paréntesis no anidados

Si una expresión contiene paréntesis no anidados, es decir, que dentro de los paréntesis existen expresiones simples sin paréntesis, se procede a resolver siguiendo estos pasos:

1. Calcule el valor de la expresión dentro de los paréntesis.
2. Simplifique toda expresión con exponentes.
3. Multiplique y/o divida.
4. Sume y/o reste.

Ejemplo:

Convierta la siguiente expresión en un número.

32 - ( 5 - 68 + 15 ) - 3 × ( 5 - 12 + 40 ÷ 8 )2


Solución:




1. Calcule el valor de la expresión dentro de los paréntesis.

32 - ( 5 - 68 + 15 ) - 3 × ( 5 - 12 + 40 ÷ 8 ) 2


32 - ( - 48 ) - 3 × ( 5 - 12 + 5 ) 2


32 + 48 - 3 × ( - 2 )2
2. Simplifique toda expresión con exponentes.
32 + 48 - 3 × 4

3. Multiplique y/o divida.
32 + 48 - 12
4. Sume y/o reste.
68



Presione la siguiente demostración interactiva para crear más ejemplos.

Oprima el botón siguiente para practicar la simplicación de expresiones con paréntesis:


Expresiones con Paréntesis Anidados

Si existe una expresión entre paréntesis dentro de otro par de paréntesis, se eliminan primero los paréntesis interiores y luego se repite el mismo proceso para la expresión entre paréntesis hasta que se pueda convertir el expresión en un número por completo.

Ejemplo 1.

Convierta la siguiente expresión en un número:

12 - 4 × ( 5 - ( 11 - 6 × 2 )5 - ( - 7 ) )



Solución:

1. Obtenga el valor de la expresión dentro de los paréntesis interiores.
12 - 4 × ( 5 - ( 11 - 12 ) 5 - ( - 7 ) )


12 - 4 × ( 5 - ( - 1 ) 5 + 7 )


12 - 4 × ( 5 - ( - 1 ) + 7 )


12 - 4 × ( 5 + 1 + 7 )



2. Calcule el valor de la expresión dentro de los paréntesis.
12 - 4 × ( 5 + 1 + 7 )


12 - 4 × 13


12 - 52


- 40

Ejemplo 2.

Convierta la siguiente expresión en un número:

- 14 - ( 5 × ( 7 - 6 ÷ 3 + ( - 6 - 5 + 3 ) ) - 3 × ( 5 - ( 11 × 2 - 17 ) - ( 15 - 7 ) ) )


Solución:

1. Obtenga el valor de la expresión que se encuentra dentro de los paréntesis interiores.



- 14 - ( 5 × ( 7 - 6 ÷ 3 + ( - 6 - 5 + 3 ) ) - 3 × ( 5 - ( 11 × 2 - 17 ) - ( 15 - 7 ) ) )


- 14 - ( 5 × ( 7 - 6 ÷ 3 + ( - 8 ) ) - 3 × ( 5 - ( 22 - 17 ) - ( 8 ) ) )



- 14 - ( 5 × ( 7 - 2 - 8 ) - 3 × ( 5 - 5 - 8 ) )

2. Calcule el valor de la expresión dentro de los paréntesis.


- 14 - ( 5 × ( 7 - 2 - 8 ) - 3 × ( 5 - 5 - 8 ) )


- 14 - ( 5 × ( - 3 ) - 3 × ( - 8 ) )


- 14 - ( - 15 + 24 )

3. Calcule el valor de la expresión dentro de los paréntesis.



- 14 - ( - 15 + 24 )



- 14 - ( - 9 )



- 23



Es posible que algunas expresiones incluyan corchetes [ ] o llaves { } en lugar de paréntesis ( ). En este caso, reemplace los corchetes y llaves por paréntesis y resuelva de la manera usual.

Oprima el botón siguiente para practicar la simplicación de expresiones con paréntesis anidados:


Resumen:

Ahora que hemos terminado esta lección, usted debe saber hacer lo siguiente: