Porcentajes Simples


Objetivos

Esta lección presenta los conceptos y destrezas básicas que te permitirán:

  • Convertir una fracción a un porciento.
  • Convertir un porciento a una fracción.
  • Resolver problemas simples de la forma a es b% de c.
  • Resolver problemas verbales simples de la forma a es b% de c.

Introducción.

Decidir cuál es la mayor de dos fracciones es a menudo difícil cuando las fracciones no tienen el mismo denominador. Por ejemplo, si Juan paga 1323 de sus ingresos en impuestos y María paga 1729 de sus ingresos en impuestos, puede que no sea inmediatamente claro quién paga una fracción más alta en los impuestos. En el caso de que todas las fracciones tuviesen el mismo denominador se eliminaría esta dificultad. El propósito de los porcentajes es precisamente lograr representar todas las fracciones con denominador igual a 100.


Conversión de Porcentajes a Fracciones

Para convertir porcentajes a fracciones, sólo tenemos que saber que el sentido del símbolo % es "sobre 100" ó 100.


Ejemplos

13% = 13 sobre 100 = 13100

20% = 20 sobre 100 = 20100 = 15

117% = 117 sobre 100 = 117100


Práctica

Oprime el botón a continuación para la práctica de la relación entre fracciones y porcentajes.

Solución de Expresiones Simples

Las expresiones simples con porcentajes tienen la forma:

a es igual a n% de b
y se puede representar como:

a=n100 ×b

Pasos

Las expresiones de porcentajes simples se pueden resolver siguiendo los siguientes pasos:

Paso 1: Escribir la expresión básica del porcentaje.


a=n100 ×b

Paso 2: Identificar las variables conocidas.


Paso 3: Sustituir.


Paso 4: Determinar la desconocida


Presiona aquí si tiene problemas con el paso 4.

Ejemplos

Ejemplo 1:

Si 35 es el 25% de x, halle x.

Paso 1:Escribir la expresión básica del porcentaje.


a=n100 ×b

Paso 2: Identificar las variables conocidas.

a = 35, n = 25, y , b = x


Paso 3: Sustituir.

35= 25100×x


Paso 4: Determinar la desconocida

x=140


Ejemplo 2:

Si 48 es x % de 60, halle x.

Paso 1:Escribir la expresión básica del porcentaje.


a=n100 ×b

Paso 2:Identificar las variables conocidas.

a = 48, b = 60, y , n = x


Step 3: Sustituir.

48= x100×60


Paso 4: Determinar la desconocida

x=80


Ejemplo 3:

Si x es el 30% de 1500, hallar x.

Paso 1: Escribir la expresión básica del porcentaje.


a=n100 ×b

Paso 2: Identificar las variables conocidas.

n = 30, b = 1500, y , a = x.


Paso 3: Sustituir.

x= 30100×1500


Paso 4: Determinar la desconocida

x=450


Produce tus Propios Ejemplos

En la aplicación que se presenta abajo sigue las siguientes instrucciones:

  1. En la caja de texto rotulada "Unidad", escribe 6.
  2. En la caja de texto rotulada "Parte" escribe 3.
  3. Oprime el botón "Calcular".
La aplicación responde que 3 es 50% de 6 y te muestra una una representación visual de la parte del todo en un rectángulo y un círculo.

Para practicar de nuevo, oprime “Reiniciar” y sigue las siguientes instrucciones:

  1. En la caja de texto rotulada "Por ciento", escribe 40
  2. En la caja de texto rotulada "Unida" escribe 5
  3. Oprime el botón "Calcular".

Finalmente, oprime "Reiniciar" y sigue las siguientes instrucciones:

  1. En la caja de texto rotulada "Por ciento", escribe 25
  2. En la caja de texto rotulada "Parte" escribe 2
  3. Oprime el botón "Calcular"

La aplicación responde que el 25% de 8 es 2. Ya puedes producir con tus propios ejemplos.

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Applet Cortesia del National Library of Virtual Manipulatives (nlvm.usu.edu).

Práctica


Solución de Problemas Verbales Simples

Los problemas verbales básicos con porcentajes también tienen la forma a=n100 ×b. La única diferencia es que se usan expresiones en lugar de a y b.

Pasos

Los problemas verbales con porcentajes se pueden resolver con los siguientes pasos:

Paso 1: Escribir la expresión básica del porcentaje.


a=n100 ×b

Paso 2:Sustituir a y b por expresiones adecuadas.


Paso 3: Identificar las variables conocidas.


Paso 4: Sustituir.


Paso 5: Determinar la desconocida.


Presiona aquí si tiene problemas con el Paso 5.

Ejemplos

Ejemplo 1:

30% de los estudiantes en una clase son hombres, si el total de estudiantes en la clase es 20. ¿Cuántos hombres hay en la clase?.

Paso 1: Escribir la expresión básica del porcentaje.


a=n100 ×b

Paso 2:Sustituir a y b por expresiones adecuadas.

Hombres = 30100 × Total de Clase


Paso 3: Identificar las variables conocidas.

n = 30, Total de Clase = 20 y cantidad de Hombres (H) es desconocida.


Paso 4: Sustituir.

H =30100 ×20


Paso 5: Determinar la desconocida.

H=6


Conclusión: hay seis hombres de la clase.

Ejemplo 2:

Walter dejó una propina de $ 3.50 para la cena, que cuesta $ 25. ¿Qué porcentaje Walter dejó de propina del total de la factura?

Paso 1: Escribir la expresión básica del porcentaje.


a=n100 ×b

Step 2: Sustituir a y b por expresiones adecuadas.

propina = n100 × Total de la Cuenta


Paso 3: Identificar las variables conocidas.

propina = 3.5, Total de la Cuenta = 25, y n es desconocida.


Paso 4: Sustituir.

3.5=n100 ×20


Paso 5: Determinar la desconocida.

n=14


Conclusión: Walter dejó el 14% del precio de la cena como propina.

Ejemplo 3:

5% de los empleados de la empresa M & D llamaron para reportarse enfermos. Si llamaron 10 empleados para reportarse enfermos,¿cuántos empleados hay en la empresa?

Paso 1:Escribir la expresión básica del porcentaje..


a=n100 ×b

Step 2: Sustituir a y b por expresiones adecuadas.

Empleados enfermos= n100 × Total de Empleados


Paso 3: Identificar las variables conocidas.

Empleados enfermos = 10, n = 5,
y Total de Empleados es desconocido.


Paso 4: Sustituir.

10=5100 ×Total Empleados


Paso 5: Determinar la desconocida.

Total Empleados = 200


Conclusión: La empresa M&D tiene 200 empleados.

Práctica


Resumen

Ya que has terminado esta lección, debes entender los conceptos y destrezas básicas que te permitirán:

  • Convertir una fracción a un porciento.
  • Convertir un porciento a una fracción.
  • Resolver problemas simples de la forma a es b% de c.
  • Resolver problemas verbales simples de la forma a es b% de c.