Expresiones Algebraicas

Que es?.

Es una colección de variables y números reales.

Sobre ellas se pueden aplicar sumas, divisiones, multiplicaciones, divisiones, potencias y extracción de raíces.

Algunos Ejemplos de expresiones Algebraicas son:

Si es una variable, entonces un monomio en es una expresión de la forma , en donde es un numero real y es un entero no negativo. Un binomio es la suma de dos monomios y un trinomio la suma de tres monomios

monomio	binomio	trinomio

Recuerda siempre que un monomio tiene solo un término, un binomio dos términos y un trinomio tres términos.

Polinomios: Un polinomio en es la suma de cualquier numero de monomios.

Definición: Un polinomio en es una suma de la forma:

Donde es un entero no negativo y cada coeficiente de es un numero real. Si es diferente de cero, se dice que el polinomio es de grado

El coeficiente de la potencia mas alta de es el coeficiente principal del polinomio.

Ejemplos de polinomios:

Ejemplo	Coeficiente principal	Grado
	3	4
	1	8
	-5	2
8	8	0
	7	1

Ejemplos de expresiones que no son polinomios:

a) b) c)

En el primer ejemplo el exponente de es negativo contradiciendo la definición de polinomio, de igual forma con el ejemplo c donde el exponente de no es entero.

En el ejemplo b tenemos una expresión racional o fraccionaria con un polinomio en el numerador y otro en el denominador. El criterio que utilizaremos es el siguiente si el polinomio del denominador no es el constante o de grado cero, la expresión no es un polinomio. Recuerde que los exponentes deben ser enteros positivos.

Operaciones con Polinomios:

Suma: Sumamos términos semejantes es decir sumamos aquellos términos cuyas variables y exponentes sean iguales. Los pasos para hacer las suma son:

Paso 1: Elimine los paréntesis

Paso 2. Agrupe términos semejantes

Paso 3. Sume y reste los términos semejantes.

Ejemplo: Halla la suma de:

Has click aqui para practicar la suma de polinomios

Resta: Funciona igual que la suma solo hay que tener en cuenta que el signo negativo antes del los paréntesis cambia el signo de los términos dentro del paréntesis.

Ejemplo: Resta los siguientes polinomios:

Paso 1: Si un paréntesis tiene antepuesto o detrás un signo negativo, afecte los signos dentro del paréntesis cambiándolos por el opuesto y reemplaza el signo negativo que se encuentra antes del paréntesis por uno positivo.

Paso 2: Elimine los paréntesis. Para hacerlo solo escriba los términos que están dentro del los paréntesis con sus signos correspondientes e ignore el signo + que entre los dos paréntesis.

Paso 3: Agrupe los términos semejantes es decir los términos con iguales variables e iguales exponentes.

Paso 4: Sume y reste los términos semejantes.

Así que aplicando este concepto a la expresión entera tendríamos: