Expresiones
racionales
Definición: Una expresión racional es una de la forma
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La expresión racional del ejemplo no está definida para los valores en
que x es -1 ó 1.
Simplificación
de expresiones racionales.
Una expresión racional de polinomios está expresada
en su forma más simple si no hay factores en común entre los polinomios del
numerador y del denominador.
Ejemplos
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Está en su forma más simple.
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No está en su forma más simple.
El factor
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Para simplificarla debemos factorizar el
numerador y el denominador. Luego
cancelamos los factores comunes.
Pasamos a ilustrar el procedimiento descrito.
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Paso 1: Expresión racional a ser
simplificada |
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Paso2: Ilustración de la
factorización del numerador y el denominador y del factor común |
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Paso3:
Expresión simplificada luego de cancelar factor comunes. |
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Presiona abajo para problemas de simplificar expresiones racionales.
Expresiones
racionales equivalentes
Para sumar y restar expresiones
racionales, necesitaremos que los denominadores sean iguales. Esto lo lograremos con el procedimiento
para obtener expresiones racionales equivalentes.
Ejemplos
La expresiones racionales 
, 
y 
son
equivalentes.
El procedimiento para obtener
expresiones racionales equivalentes a una dada consiste de multiplicar el
numerador y el denominador por una misma expresión. En nuestro ejemplo, se obtiene
multiplicando el numerador y el denominador de por 2.
y se obtiene multiplicando el numerador y el denominador por 
.
Observación: Toda expresión racional tiene
infinitas expresiones racionales equivalentes.
Suma y/o resta
Para sumar y/o restar expresiones racionales de
polinomios los denominadores tienen que ser iguales. Luego de que esa condición se satisface
procedemos a sumar y/o restar las expresiones en el numerador y ese resultado
es el numerador de la suma. El
denominador de la suma es el denominador común a todas las expresiones
racionales. Pasamos a ilustrar ese
procedimiento con varios ejemplos.
Ejemplo 1: Las expresiones racionales
tienen el mismo denominador.
Resuelva 
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Paso 1: Se suman y/o restan
todos los numeradores y se escribe sobre el denominador común.
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Paso 2:
Observe que el signo de resta antes del paréntesis le cambia
el signo a todos los términos dentro de éste.
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Paso 3:
Sumamos y/o restamos los términos semejantes en el numerador.
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Para efectuar la
suma y/o resta en este caso debemos buscar el denominador común siguiendo el
procedimiento:
· Halle la factorización de cada uno de los denominadores
· Tome el producto de
todos los factores distintos que aparezcan considerando la potencia más alta
Ejemplo: Halle el denominador común de las fracciones 
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Paso 1: Factorice cada denominador |
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Paso 2: Denominador común |
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Ejemplo 2: Las expresiones racionales tiene
denominadores distintos
Resuelva 
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Paso 1: Hallar denominador común |
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Paso 2: Determine expresiones
racionales equivalentes a las dadas |
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Paso 3: Sumar los numeradores |
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Presione aquí para hacer
ejercicios.
Presiona abajo para problemas de sumar y restar expresiones racionales.
Multiplicación
La multiplicación de expresiones racionales es un
procedimiento más sencillo que las operaciones de suma y de resta. Para multiplicar expresiones racionales
multiplicamos sus respectivos numeradores y sus respectivos
denominadores. Veamos un ejemplo.
Ejemplo:
En los casos en que las expresiones racionales que
vamos a multiplicar no esten simplificadas, es conveniente simplificar antes
de efectuar la operación.
Ejemplo
Presione
para hacer ejercicios de práctica.
División
El proceso de división de expresiones racionales es
similar al proceso de multiplicación.
Este consiste en multiplicar el dividendo por el recíproco del
divisor. Veamos un ejemplo.
Ejemplo
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