Distancia entre dos puntos


Objetivo

Esta lección presenta los conceptos y destrezas básicas que te permitirán hallar la distancia entre dos puntos en el plano xy.

Introducción: Teorema de Pitágoras

En la siguiente figura se muestra un triángulo rectángulo, con hipotenusa h y catetos c1 y c2

El teorema de Pitágoras indica que

h 2 = c 1 2 + c 2 2


Presione el botón siguiente para practicar usar el teorema de Pitágoras para conseguir lados desconocidos en triangulos rectangulos:


Metodo General para Encontrar la Distancia entre Dos Puntos

El diagrama siguiente muestre dos puntos (a,c) y (b,d) en un sistema de coordenadas cartesianas,



Para obtener la distancia entre estos dos puntos podemos seguir los siguientes pasos:

Paso1.
Dibujar un triángulo rectángulo con coordenadas (a, c), (b, c) y (b, d)




Paso 2.
Encontrar las longitudes de los catetos del triángulo.



Paso 3.
Calcular la distancia utilizando la fórmula de Pitágoras.

distancia = ( b a ) 2 + ( d c ) 2




Ejemplos


Ejemplo 1: Encuentre la distancia entre los puntos (1, 2) y (3, 5).



Solución:

Paso 1 - Dibujar el triangulo rectangulo con vertices (1,2), (3,2) y (3,5).





Paso 2 - Encontrar las longitudes de los catetos del triángulo: Ver Diagrama arriba.

Paso 3 - Usar el teorema de Pitagoras para calcular la distancia:


c 1 = 3
c 2 = 2
distancia = ( 3 ) 2 + ( 2 ) 2 = 13

Ejemplo 2: Encuentre la distancia entre los puntos (-1, 2) y (3, -2).

Solución:
Paso 1 - Dibujar el triangulo rectangulo con vertices (-1,2), (3,2) y (3,-2).






Paso 2 - Encontrar las longitudes de los catetos del triángulo: Ver Diagrama arriba.

Paso 3 - Usar el teorema de Pitagoras para calcular la distancia:


c 1 = 2
c 2 = 3
distancia = ( 4 ) 2 + ( 4 ) 2 = 32


Crear tus Propios Ejemplos

Esta actividad te permite crear tus propios ejemplos. Cuando das 'clik' en dos puntos, el cambio en x se muestra en el color amarillo, el cambio en y se muestra en el color verde y la distancia entre los dos puntos se muestra en rojo. Finalmente, esos datos se usan para calcular la distancia entre los puntos.




Ejemplo:

En la siguiente aplicación deberás calcular la distancia entre dos puntos, escribe la respuesta en la casilla respectiva, si necesitas la raíz cuadrada de un número, por ejemplo 2 escribe sqrt( 2).
Cuando hayas resuelto el ejercicio haz click sobre la casilla "Verifica tu respuesta"


Este es un Applet de Java creado con GeoGebra desde www.geogebra.org – Java no parece estar instalado Java en el equipo. Se aconseja dirigirse a www.java.com






Presione los botones de abajo para practicar ejercicios de distancia entre dos puntos:


Resumen

Al terminar esta lección, debes entender los conceptos y destrezas básicas para hallar la distancia entre dos puntos en el plano xy.