Factorización por Agrupación
Objetivos:
- Factorizar expresiones algebraicas con más de tres términos.
- Agrupar las expresiones algebraicas en dos expresiones sencillas con
un factor común.
- Aplicar las técnicas de factorización de los casos especiales.
Introducción
Esta técnica nos permite factorizar expresiones que tienen cuatro términos o más aplicando la agrupación de términos en dos o más grupos. Luego se factoriza cada grupo, con el objetivo de encontrar un
factor común en cada uno de ellos que se pueda factorizar. Finalmente
se utilizan los criterios de factorización de bimonios y trinomios, para
terminar el proceso.
Ejemplos
Ejemplo 1. Factorice completamente
Solución
Paso 1. Agrupar los términos en una manera que cada grupo se puede factorizar y cada elemento pertenece a un grupo. En este caso, agrupar el primero con el segundo término y el tercero con el cuarto término
Paso 2. En cada Grupo, factorizar la expresión.
Expresion | Expresion Factorizada |
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Paso 3. Usar el factor común en las expresiones factorizadas de la tabla anterior para factorizar la expresión.
El proceso termina, porque los dos factores son irreducibles.
Ejemplo 2. Factorice completamente
Solución
Paso 1. Agrupar los términos en una manera que cada grupo se puede factorizar y cada elemento pertenece a un grupo. En este caso, agrupar el primero con el segundo término y el tercero con el cuarto término.
Paso 2. En cada Grupo, factorizar la expresión.
Expresion | Expresion Factorizada |
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Paso 3. Usar el factor común en las expresiones factorizadas de la tabla anterior para factorizar la expresión.
El proceso continúa, porque el segundo factor se puede factorizar.
Paso 4. Factorizar el segundo factor.
Por lo tanto:
Ejemplo 3. Factorice completamente
Solución
Paso 1. Agrupar los términos en una manera que cada grupo se puede factorizar y cada elemento pertenece a un grupo. En este caso, agrupar el primero con el segundo término y el tercero con el cuarto término.
Paso 2. En cada Grupo, factorizar la expresión.
Expresion | Expresion Factorizada |
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Paso 3. Usar el factor común en las expresiones factorizadas de la tabla anterior para factorizar la expresión.
El proceso termina, porque los dos factores son irreducibles.
Ejemplo 4. Factorice completamente
Solución
Paso 1. Agrupar los términos en una manera que cada grupo se puede factorizar y cada elemento pertenece a un grupo. En este caso, agrupar el primero, el tércero y el quinto término juntos y agrupar el segundo con el cuarto término.
Paso 2. En cada Grupo, factorizar la expresión.
Expresion | Expresion Factorizada |
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Paso 3. Usar el factor común en las expresiones factorizadas de la tabla anterior para factorizar la expresión.
El proceso termina, porque los dos factores son irreducibles.
Resumen
Ya que has terminado con esta leccion, debes ser capaz de:
- Factorizar expresiones algebraicas con más de tres términos.
- Agrupar las expresiones algebraicas en dos expresiones sencillas con
un factor común.
- Aplicar las técnicas de factorización de los casos especiales.