Factorización suma y diferencia de cubos
Objetivos:
- Reconocer cubos perfectos.
- Factorizar expresiones algebraicas que contengan una suma o diferencia
de cubos.
- Aplicar las técnicas de factorización de los casos especiales.
Procedimiento
Anteriormente usted aprendió a factorizar, por ejemplo: encontrando el
factor común, una diferencia de cuadrados, etc. Ahora se discute el
caso en que se tienen términos con cubos perfectos, ya sea sumando o
restando.
Para factorizar una suma o diferencia de cubos debe reconocer que cada uno de
los términos deben ser cubos perfectos, es decir, se pueden factorizar
como el producto de tres términos idénticos, donde el término idéntico es la raíz cúbica del término original . Por
ejemplo:
donde
donde
Si el primer y segundo términos son cubos perfectos, se tiene:
Suma de cubos:
Diferencia de cubos:
Ejemplos
Ejemplo 1. Factorice completamente
Solución
Paso 1. verificar que cada término es un cubo perfecto:
Paso 2. aplicar la fórmula de diferencia de cubos:
El proceso termina, porque los dos factores son irreducibles.
Ejemplo 2. Factorice Completamente
Solución
Paso 1. verificar que cada término es un cubo perfecto:
Paso 2. aplicar la fórmula de suma de cubos:
El proceso termina, porque los dos factores son irreducibles.
Ejemplo 3. Factorice completamente
Solución
Paso 1. verificar que cada término es un cubo perfecto:
Paso 2. aplicar la fórmula de suma de cubos:
El proceso termina, porque los dos factores son irreducibles.
Ejemplo 4. Factorice completamente
Solución
Paso 1. verificar que cada término es un cubo perfecto:
Paso 2. aplicar la fórmula de diferencia de cubos:
El primer factor
se puede factorizar y se
obtiene:
Haga clic en el enlace a continuación para prácticar la factorización de expresiones cuadráticas
con coeficientes principales igual a 1.
Resumen
Ya que has completado esta lección debes poder:
- Reconocer cubos perfectos.
- Factorizar expresiones algebraicas que contengan una suma o diferencia
de cubos.
- Aplicar las técnicas de factorización de los casos especiales.
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