Funciones LinealesObjetivosAl concluir esta lección, deberás ser capaz de:
IntroducciónEn la lección de relaciones lineales, aprendimos a reconocer, representar y usar relaciones lineales. En esta introducción vamos a mirar algunos de esos ejemplos pero en vez de relaciones lineales vamos a mirarlos como funciones lineales.
Si Juan gana $10.00 por hora, la tabla y gráfica anteriores muestran la función:
Veamos otro ejemplo: Juan inicia una cuenta en el banco con $20.00 y deposita cada semana $10.00.
La tabla y la gráfica anterior muestran la función:
DefiniciónLa función es lineal si, al aumentar la entrada en 1, entonces la salida siempre aumenta en la misma cantidad constante.
Modelar funciones linealesEjemplo 1:Pedro trabaja lavando autos. Por cada auto que lava gana 20 dólares. Hoy al iniciar el día cuenta su dinero y ve que tiene 40 dólares.
Solución: Necesitamos una función que haga lo siguiente:La siguiente tabla muestra algunos de los valores de la función:
Así vemos que esta es una función lineal.
La tabla anterior se puede reescribir expresando f(x) como 40 más el número de autos lavados multiplicados por 20 dólares.
De esta tabla podemos obtener la fórmula de la función: f(x)= 40 + 20x Ahora podemos usar la fórmula para determinar cuánto dinero tendré Pedro si lava 25 autos: f(25)= 40 + 20(25)=540 Ejemplo 2:Una empresa adquiere una máquina por $12000. El valor de depreciación anual de la máquina es $2000.
Solución: Necesitamos una función que haga lo siguiente:La siguiente tabla muestra algunos de los valores de la función:
Así vemos que esta es una función lineal.
La tabla anterior se puede reescribir expresando f(x) de la siguiente manera:
De esta tabla podemos obtener la fórmula de la función: f(x)= 12000 - 2000x Ahora podemos usar la fórmula para determinar cuánto el valor de la máquina será 0: 0 = 12000 - 2000(x) Despejando para x obtenemos x=6. Es decir, en 6 años la máquina perderá todo su valor. Ejemplo 3:El director de una escuela analiza la matrícula de sus estudiantes. El año que se fundó la escuela, inició con 400 estudiantes. A partir de entonces la matrícula de estudiantes fue aumentando en 50 cada año.
Solución: Necesitamos una función que haga lo siguiente:La siguiente tabla muestra algunos de los valores de la función:
Así vemos que esta es una función lineal.
La tabla anterior se puede reescribir expresando f(x) de la siguiente manera:
De esta tabla podemos obtener la fórmula de la función: f(x)= 400 +50x Ahora podemos usar la fórmula para determinar cuántos estudiantes tendrá después de transcurridos 15 años: f(15) = 400 +50(15)=1150 La escuela tendrá 1150 estudiantes. La siguiente aplición interactiva te ayudará a relacionar el enunciado del problema con la gráfica de una función lineal y su tabla de valores. Haz click en los siguientes botones para utilizar la aplicación. Haga clic en el siguiente enlace para practicar cómo reconocer relaciones lineales: ResumenAhora que has completado esta lección, eres capaz de:
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