Transformación de FuncionesObjetivosAl concluir esta lección, deberás ser capaz de: Dada una función f (x), representada en forma de tabla, gráfica o fórmula:
IntroducciónUna tienda tiene la máquina: Supongamos que se ofrece los siguientes especiales: Especial 1: Al comprar más de 10 pelotas, 1 es gratis. Asi, cambio en f: Nuevo dominio x >10, usamos la máquina f haciendo un ajuste al valor de entrada. Especial 2: A mitad de precio Asi, cambio en f: Especial 3: Al comprar más de 10 pelotas, 10 dolares de descuento. Asi, cambio en f: Nuevo dominio x >10 Conclusión: A veces queremos cambiar la entrada o la salida de una función. Cuando hacemos eso, estamos haciendo una
transformación de f. En esta lección estudiaremos estas transformaciones. Cambiar la entrada de f( x ): f ( x ± k )Ejemplo 1 Considere la función , analizar el efecto de cambiar la entrada por ( x - 3 ), es decir f ( x - 3 ): Solución:
Conclusión: El efecto de restar a la entrada 3 unidades, hace que la gráfica se desplace 3 unidades a la derecha. Ejemplo 2 Considere la función , analizar el efecto de cambiar la entrada por ( x + 2), es decir f ( x + 2 ): Solución:
Conclusión: El efecto de sumar a la entrada 2 unidades, hace que la gráfica se desplace 2 unidades a la izquierda. Cambiar la salida de f(x): f ( x ) ± kEjemplo 1 Considere la función , analizar el efecto de transformar f en: f ( x ) - 2. Solución:
Conclusión: El efecto de restar a la salida 2 unidades, hace que la gráfica se desplace 2 unidades a la abajo. Ejemplo 2 Considere la función , analizar el efecto de transformar f en: f ( x ) + 1. Solución:
Conclusión: El efecto de sumar a la salida 2 unidades, hace que la gráfica se desplace 2 unidades a la arriba. Cambiar la salida de f ( x ): k × f ( x )Ejemplo 1 Considere la función , analizar el efecto de multiplicar la salida por un factor de 3, es decir: 3 × f ( x) Solución:
Conclusión: El efecto de multiplicar la salida por un factor de 3 unidades, hace que la gráfica se estreche horizontalmente. Ejemplo 2 Considere la función , analizar el efecto de multiplicar la salida por un factor de 1/2, es decir:
Solución:
Conclusión: El efecto de multiplicar la salida por un factor de unidades, hace que la gráfica se estire horizontalmente. En general el efecto de multiplicar por un número k>1 produce un estiramiento vértical, y un encogimiento vértical si 0<k<1. Práctica
Transformaciones CombinadasEjemplo 1: Grafica la función Solución:
ResumenAhora que has completado esta lección, eres capaz de: Dada una función f, representada en forma de tabla, gráfica o fórmula
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