Modelando con Funciones Trigonométricas


Objetivos

  • Hacer transformaciones fundamentales con funciones Trigonométricas.
  • Reconocer funciones Trigonométricas transformadas.
  • Resolver problemas de aplicación con funciones Trigonométricas transformadas.

Introducción

En situaciones del mundo real es común encontrar situaciones que se repiten una y otra vez, es decir, presentan un comportamiento periódico. Por ejemplo, la variación diaria de la marea, el cambio de temperatura durante del día, entre otros. En esta lección vamos a aprender a modelar este tipo de situaciones.

 


Pasos para Modelar

Para modelar utilizando funciones trigonométricas seguiremos los siguientes pasos:

  1. Graficar los puntos para visualizar gráficamente la forma de la curva de la función correspondiente e identificar el periodo y la amplitud.
  2. Trazar un plan para crear el modelo.
  3. Definir una función base utilizando el periodo y la amplitud.
  4. Trasladar la función para que se corresponda a los datos del problema.

Altura de la marea

La siguiente tabla muestra la variación del nivel del agua en una bahía, en un periodo de 24 horas. Encontrar un modelo que describa la variación del nivel del agua en función del número de horas transcurridas desde las 6:00 a.m.

horas transcurridas desde las 6:00a.m. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
nivel del agua en pies 9 8.2 6 3 0 -2.2 -3 -2.2 0 3 6 8.2 9
Este es un Applet de Java creado con GeoGebra desde www.geogebra.org – Java no parece estar instalado Java en el equipo. Se aconseja dirigirse a www.java.com

 

 

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Cambio de Temperatura

Para un estudio del clima de una ciudad, se hicieron mediciones de la temperatura promedio mensual desde abril del 2010 hasta abril del 2012. Las mediciones fueron registradas en la siguiente tabla:

Mes 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Temperatura promedio 63 74.5 82.9 86 82.9 74.5 63 51.5 43.1 40 43.1 51.5 63

 

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Población de Especies Depredadoras

Cuando dos especies interactúan en una relación depredador / presa, las poblaciones de ambas especies tienden a variar en forma sinusoidal. Es un estudio en una localidad habitada por búhos cuyo principal alimento son ratones de campo, se registró la población promedio anual de búhos durante 13 años como se muestra en la siguiente tabla:

Año 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
Población de búhos 50 61.5 71.2 77.7 80 77.7 71.2 61.5 50 38.5 28.8 22.3 20 22.3 28.8 38.5 50

 

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Oscilación

Un resorte suspendido en el techo, oscila verticalmente. La siguiente tabla muestra la altura de una partícula en el resorte, por segundo a partir de iniciado el movimiento:

Segundos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Altura de la partícula 7 8 7 3 -1 -2 -1 3 7 8 7 3 -1 -2

 

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Resumen

Ahora que has completado esta lección, eres capaz de:

  • Hacer transformaciones fundamentales con funciones Trigonométricas.
  • Reconocer funciones Trigonométricas transformadas.
  • Resolver problemas de aplicación con funciones Trigonométricas transformadas.