El perímetro de un polígono es la suma de la longitud de cada uno de los lados. Las unidades para el perímetro representan longitud o distancia, y son singulares por que tiene una sola dimensión. Las unidades de longitud son: pulgadas, pies, millas, centímetros, metros, kilometros, etc.
El área de un polígono es la medida interna en dos dimensiones de su superficie plana. Las unidades de área representan dos dimensiones y son cuadradas y son: pies cuadrados (pies ), metros cuadrados (m ) unidades especiales como cuerdas, para medir las superficies de las fincas, etc.
A continuación se discuten el perímetro y área de algunos polígonos especiales:
Un triángulo es un polígono que es una porción del plano limitado por tres rectas que se cortan dos a dos y que tiene tres lados y tres ángulos. Los ángulos se denotan por letras griegas o mayúsculas.
La Altura es la perpendicular trazada desde un vértice, al lado opuesto o a su prolongación, en la figura anterior es el segmento DA.
Isósceles el que tiene dos lados iguales y las medidas de los ángulos a los lados opuestos son iguales.
Equilátero el que tiene sus tres lados iguales y las medidas de los ángulos son iguales .
Escaleno el que tiene sus tres lados diferentes y las medidas de los ángulos son diferentes.
|
|
|
AB= CA | AB= BC=CA | AB?BC?CA |
Triángulo rectángulo es el que tiene un ángulo recto cuya medida es de 90 grados: Un cateto es la base
y el otro es la altura en el cálculo del área del triángulo.
Triangulo acutángulo Triángulo cuyos tres ángulos interiores son agudos (menos de 90°)
Triangulo obtusángulo Triángulo que tiene uno de sus ángulos interiores obtuso (mayor de 90°);
en tanto los restantes dos son agudos (menor de 90°).
Teorema La suma de los ángulos interiores de un triángulo valen dos ángulos rectos.
En la siguiente aplicación:
Perímetro: unidades Area: unidades cuadradas Perímetro: unidades Area: unidades cuadradas |
2. Si el área de un triángulo es 12 cm y su altura es 4 cm, determine la base del triángulo.
cm |
3. Si el perímetro de un triángulo rectángulo isósceles es 22 y la longitud de su hipotenusa es 10, halle el área del triángulo rectángulo.
Como el triángulo rectángulo es isósceles, los catetos tienen la misma longitud. Sea a la longitud del cateto
y b la longitud de la hipotenusa se tiene que el perímetro es: y el área del triángulo rectángulo es:
|
4. ¿Puede ser equilátero un triángulo rectángulo?
No, los catetos no pueden ser iguales, pero la hipotenusa siempre es mayor que cualquier cateto, de otra forma no se podría formar un triángulo rectángulo. |
Los cuadriláteros son polígonos de 4 lados y se clasifican de acuerdo al paralelismo de sus lados opuestos. Si los lados opuestos son paralelos se llaman paralelogramos, ver la siguiente figura:
|
|
|
Cuando solo hay paralelismo en un par lados opuestos, se le llama trapecio. Si no existe paralelismo, se le llama trapezoide, ver la siguiente figura:
|
|
El rectángulo tiene los cuatro ángulos rectos y los lados consecutivos desiguales.
El perímetro del rectángulo es la suma de sus cuatro lados, o equivalentemente, dos veces el largo más dos veces el ancho, es decir:
Perímetro = Lado1+Lado2+Lado3+lado4
El área del rectángulo es el producto de su largo por su ancho, es decir:
En la siguiente aplicación mueve los deslizadores para hallar el área de un rectangulo.
¿ Como encontrarías el perímetro ?
El cuadrado tiene los cuatro ángulos rectos y los lados iguales.
El perímetro del cuadrado es la suma de sus cuatro lados, o equivalentemente, cuatro veces la longitud de un lado, es decir:
Perímetro = Lado1+Lado2+Lado3+lado4=4(Lado1)
El área del cuadrado es el cuadrado de la longitud de uno de sus lados, es decir:
En la siguiente aplicación mueve los deslizadores para hallar el área de un cuadrado.
¿ Como encontrarías el perímetro ?
En la siguiente aplicación:
El paralelogramo es el cuadrilátero que tiene sus lados opuestos paralelos dos a dos. El paralelogramo tiene altura que es el segmento perpendicular a ambos lados opuestos y paralelos.
El perímetro del paralelogramo es la suma de las longitudes de sus cuatro lados, o equivalentemente, dos veces un lado paralelo más dos veces el otro lado paralelo, es decir:
El área del paralelogramo es el producto de su base por la altura correspondiente a dicha base, es decir:
En la siguiente aplicación se puede ajustar la altura del trapecio y sus proporciones moviendo los puntos azules libres. Desliza el punto verde, observa lo que ocurre y razona.
El trapecio es el cuadriláero que tiene solamente un par de lados paralelos, que se llaman bases. El paralelogramo tiene altura que es el segmento perpendicular a ambos lados opuestos y paralelos.
El perímetro del trapecio es la suma de sus cuatro lados, o equivalentemente, dos veces su base más la suma de los lados no paralelos, es decir:
Perímetro
El área del trapecio es el promedio de sus bases por la altura, es decir:
1. Halle los valores de x e y para que el cuadrilátero que se muestre sea un paralelogramo y luego determine su perímetro.
Para que sea un paralelogramo los lados paralelos deben ser de la misma longitud,
por lo tanto se debe cumplir: y el perímetro es |
2. Dado el siguiente rectángulo, si el perímetro es 58, determine el valor de x y luego su área.
La suma de las longitudes de los lados es igual a 58, resolviendo la ecuación: , la solución es: y los lados tienen longitud: 18, 11, 18 y 11, respectivamente y el área es: |
Ahora que has terminado esta lección debes ser capaz de: