Aumentar o Disminuir una Cantidad por un Porcentaje


Objetivos

Al final de esta lección, debes ser capaz de:

  • Encontrar el nuevo valor después de un aumento o disminución por un por ciento.
  • Expresar un cambio en un valor como un por ciento.
  • Resolver problemas verbales asociadas con aumentos y disminuciones de por cientos.

Introducción.

Si una tienda reduce el precio de un articulo por $10.00, antes de saber si esa reducción es significativa, tenemos que saber el precio inicial del articulo. Por ejemplo: conside las dos siguientes situaciones:

  1. El precio inicial de $1,000 es reducido por $10.00. En este caso, la reducción de $10.00 NO es significativa.
  2. El precio inicial de $25 es reducido por $10.00. En este caso, la reducción de $10.00 es significativa.
Para claridad, normalmente los descuentos de las dos situaciones se presentan como:
  1. El precio inicial de $1,000 es reducido por $10.00: nuevo precio=$1000-$10=(precio inicial)-1100(precio inicial).Asi el precio inicial es reducido por 1%.
  2. El precio inicial de $25 es reducido por $10.00: nuevo precio=$25-$10=(precio inicial)-40100(precio inicial).Asi el precio inicial es reducido por 40%.

Ese es un ejemplo de muchos donde los aumentos y las disminuciones se presentan como porcentajes. Esta lección se dedicaraá a resolver todo tipos de problemas donde hay aumentos o disminución por porcentajes.


Aumentar una cantidad por un por ciento

Si se dice que el numero x ha aumentado por n por ciento entonces

xfinal = xinicial + n100 × x inicial

Si sabemos xinicial y el por ciento n a aumentarse, seguimos los siguientes pasos para encontrar el valor final después del cambio.

Paso 1: Escribir la formula asociada con aumentar por un por ciento.
xfinal = xinicial + n100 × x inicial
Paso 2: Sustituir los valores conocidos para x inicial y n.
Paso 3: Resolver para encontrar el valor de xfinal.

Ejemplo:

Si el número x es inicialmente igual a 30 y después aumentó por 20%, cual es el valor final de x?

Solución:

Paso 1: Escribir la formula asociada con aumentar por un por ciento.
xfinal = xinicial + n100 × x inicial
Paso 2: Sustituir los valores conocidos: x inicial = 30 y n = 20.
xfinal = 30 + 20100 × 30
Paso 3: Resolver para encontrar el valor de xfinal.
xfinal = 30 + 6 =36

Presiona el botón de abajo para prácticar el aumento de una cantidad por un por ciento.

Disminuir una cantidad por un por ciento

Si se dice que el numero x ha disminuido por n por ciento, entonces

xfinal = xinicial - n100 × x inicial

Si sabemos xinicial y el por ciento n a disminuirse, seguimos los siguientes pasos para encontrar el valor final después del cambio.

Paso 1: Escribir la formula asociada con disminuir por un por ciento.
xfinal = xinicial - n100 × x inicial
Paso 2: Sustituir los valores conocidos para x inicial y n.
Paso 3: Resolver para encontrar el valor de xfinal.

Ejemplo:

Si el número x es inicialmente igual a 40 y después disminuyó por 5%, cual es el valor final de x?

Solución:

Paso 1: Escribir la formula asociada con disminuir por un por ciento.
xfinal = xinicial - n100 × x inicial
Paso 2: Sustituir los valores conocidos: x inicial = 40 y n = 5.
xfinal = 40 - 5100 × 40
Paso 3: Resolver para encontrar el valor de xfinal.
xfinal = 40 - 2 =38

Presiona el botón de abajo para practicar la disminución de una cantidad por un por ciento.

Calcular un cambio como por ciento

Si sabemos xinicial y xfinal seguimos los siguientes pasos para expresar el cambio como un por ciento.

Paso 1: Usar la siguiente expresión para encontrar la magnitud del cambio entre el valor inicial y el valor final
xfinal - xinicial

Paso 2: Escribir el cambio como un por ciento de xinicial.
Paso 3: Sustituir el valor obtenido en
xfinal = xinicial + n100 × x inicial
para verificar el por ciento que aumentó o disminuyó el valor inicial para llegar al valor final.


En la aplicación de abajo, comenzamos con xinicial = 10 y xfinal = 12. Revisar los pasos para ver como expresar eso cambio como porcentaje.

xinicial
xfinal
Pasos para encontrar el cambio como porcentaje:
Paso 1: .
Paso 2:
Paso 3:
Cambio como Porcentaje:

Después de revisar este ejemplo, escribe los siguientes valores en las cajas indicadas y oprime el botón Calcular para ver más ejemplos:

  • xinicial = 10 y xfinal = 7
  • xinicial = 5 y xfinal = 7
  • xinicial = 20 y xfinal = 17
  • Tus propios valores!


Presiona el botón de abajo para expresar un cambio como un porcentaje.

Problemas Verbales

Para simplificar problemas verbales, solamente vamos a usar una fórmula para todos los problemas asociados con aumentar o disminuir por un por ciento:
xfinal = xinicial + n100 × x inicial.
Si n es positivo, estamos aumentando por un por ciento y si n es negativo, estamos disminuyendo por un por ciento. No hay reglas absolutas para resolver problemas verbales pero los siguientes pasos son una guía general para la resolución de problemas verbales asociados con aumentar o disminuir por un porcentaje.
Paso 1: Escribir la fórmula que vamos a usar:
xfinal = xinicial + n100 × x inicial
Paso 2: Determina cuáles expresiones en el problema verbal se asocia con x inicial y xfinal.
Paso 3: Hay tres variables en la fórmula x inicial, xfinal y n. Normalmente, dos de éstas son conocidas en el problema y la otra es desconocida. Determinar cuáles son los dos valores conocidos y sustituirlos en la fórmula para hallar la desconocida.
Paso 4: Resolver para encontrar el valor de la variable desconocida.

Ejemplo 1:

Si el costo de un carro ha subido de $4000 a $4500 entonces, ¿por cuál por ciento ha cambiado el precio?

Solución:

Paso 1: Escribir la fórmula asociada al aumento o disminución en por ciento.
xfinal = xinicial + n100 × x inicial
  • xinicial es igual al costo inicial del carro de $4000.
  • xfinal es igual al costo final del carro de $4500.
  • Sabemos que xinicial es igual a $4000.
  • Sabemos que xfinal es igual a $4500.
  • Buscamos el valor de n
Sustituyendo nos da:
4500 = 4000 + n100 × 4000
Paso 4: Resolviendo nos da
4500 - 4000 = n100 × 4000
500 = 40n
n =12.5
Asi el precio se ha aumentado por 12.5 por ciento.


Ejemplo 2:

Después de bajar el precio por 20%, el costo de un televisor es $240, cuál fue el precio inicial?

Solucion:

Paso 1: Escribir la fórmula asociada al aumento o disminución en por ciento.
xfinal = xinicial + n100 × x inicial
Paso 2:
  • xinicial es igual al costo inicial del televisor.
  • xfinal es igual al costo final del televisor que es $240.
Paso 3:
  • Sabemos que n = -20 (Es negativo pues se trata de una disminución de precio).
  • Sabemos que xfinal es igual a $240.
  • Buscamos el valor de xinicial.
Sustituyendo nos da:
240 = xinicial + -20100 × xinicial
Paso 4: Resolviendo nos da
240 = 1-20100 × xinicial.
240 = 0.8 × xinicial.
xinicial = 300
Asi el precio inicial fue $300.

Presiona el botón de abajo para practicar problemas verbales asociados con el aumento o disminución por un porcentaje.


Resumen

Ya que has terminado esta lección, debes ser capaz de:

  • Encontrar el nuevo valor después de un aumento o disminución por un por ciento.
  • Expresar un cambio en un valor como un por ciento.
  • Resolver problemas verbales asociadas con aumentos y disminuciones de por cientos.