Racionalización


  Objetivos:

  1. Racionalizar un término del numerador que contiene un radical.
  2. Racionalizar un término del denominador que contiene un radical.
  3. Racionalizar el denominador que contiene más de un término.


  Introducción

En este tutorial se explicará el proceso de racionalizar el numerador o denominador de una expresión fraccional.  La racionalización es un proceso que permite simplificar expresiones que contiene radicales que no son exactos.


  Racionalizar el numerador

Para racionalizar el numerador, se busca eliminar los radicales que aparecen en el numerador.  Se sugiere considerar los siguientes pasos:
  1. Multiplicar el numerador y denominador por un radical que elimine al radical del numerador.
  2. Simplificar los radicales.
  3. Simplificar la fracción resultante.
Ejemplo
Racionalice el numerador de:
1. 3 6
3 6
=
3 6 3 3
multiplicando y dividiendo por 3

=
3 63
simplificando los radicales del numerador

=
1 23
simplificando
2. 5 3
5 3
=
5 3
aplicando propiedades de radicales

=
5 3 5 5
multiplicando y dividiendo por 5

=
5 15
simplificando los radicales del numerador
3. 43 8
43 8
=
43 8 42 3 42 3
multiplicando y dividiendo por 42 3

=
43 3 8 42 3
simplificando los radicales del numerador

=
4 8 42 3
simplificando los radicales del numerador

=
1 2 42 3
simplificando


  Racionalizar el denominador

Para racionalizar el denominador, se busca eliminar los radicales que aparecen en el denominador.  Se sugiere considerar los siguientes pasos:
  1. Multiplicar el numerador y denominador por un radical que elimine al radical del denominador.
  2. Simplificar los radicales.
  3. Simplificar la fracción resultante.
Ejemplo
Racionalice el denominador de:
1. 3 12
3 12
=
3 12 12 12
multiplicando y dividiendo por 12

=
312 12
simplificando los radicales del denominador

=
12 4
simplificando

=
3 2
simplificando aun más
2. 5 3
5 3
=
5 3
aplicando propiedades de radicales

=
5 3 3 3
multiplicando y dividiendo por 3

=
15 3
simplificando los radicales del denominador
3. 4 2x
4 2x
=
4 2x 2x 2x
multiplicando y dividiendo por 2x

=
42x 2x
simplificando los radicales del denominador

=
22x x
simplificando
4. 3 xy23
3 xy23
=
3 xy23 x2y3 x2y3
multiplicando y dividiendo por x2y3

=
3x2y3 xy
simplificando los radicales del denominador

=
3x2y3 xy
simplificando


  Racionalizar el denominador con más de un término

Para racionalizar el denominador con más de un término, se busca eliminar los radicales que aparecen en el denominador, pero se debe seguir un proceso diferente.  
En general la expresión es de la forma a+b o a-b, para el primer caso se multiplica por a-b y para el segundo caso por a+b y se considera el.resultado:
(a+b)(a-b)= a2 - b2
y se sugiere considerar los siguientes pasos:
  1. Multiplicar el numerador y denominador por una expresión de la forma a+b o a-b que elimine al radical del denominador.
  2. Simplificar los radicales.
  3. Simplificar la fracción resultante.
Ejemplos
1. 2 3-1
2 3-1
=
2 3-1 3+1 3+1
multiplicando y dividiendo por 3+1

=
2(3+1) (3)2 - 12
simplificando los radicales del denominador
al aplicar la propiedad (a-b)(a+b)= a2 - b2

(3-1)(3+1)=32 - 12 =3-1=2

=
2(3+1) 2
simplificando

=
3+1

2. 6 13+2
6 13+2
=
6 13+2 13-2 13-2
multiplicando y dividiendo por 13-2

=
6(13-2) (13)2 - 22
simplificando los radicales del denominador
al aplicar la propiedad (a-b)(a+b)= a2 - b2

(13+2)(13-2)=132 - 22 =13-4=9

=
6(13-2) 9
simplificando

=
2(13-2) 3

3. 4 x - 3 2 x - 3
4 x - 3 2 x - 3
=
4 x - 3 2 x - 3 2 x + 3 2 x + 3
multiplicando y dividiendo por 2 x + 3

=
( 4 x - 3 ) ( 2 x + 3 ) ( 2 x ) 2 - ( 3 ) 2
simplificando los radicales del denominador
al aplicar la propiedad ( a - b ) ( a + b ) = a 2 - b 2

( 2 x - 3 ) ( 2 x + 3 ) = ( 2 x ) 2 - ( 3 ) 2 = 4 x - 3

=
( 4 x - 3 ) ( 2 x + 3 ) 4 x - 3
simplificando

=
2x+3



  Práctica

Presione el boton para practicar ejercicios con radicales






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