Solución de Ecuaciones Lineales Agrupando Términos Semejantes


Objetivos

Al concluir esta lección, deberás ser capaz de:

  • Resolver ecuaciones agrupando términos semejantes.
  • Resolver ecuaciones lineales con paréntesis.
  • Resolver ecuaciones lineales con fracciones.

Introducción

En la lección Solución de Ecuaciones Lineales - Parte 1, aprendimos a resolver ecuaciones lineales de la forma ax±b=c y xa±b=c. Nos referimos a estas ecuaciones lineales como ecuaciones en forma estándar. En este tutorial, aprenderemos a reducir ecuaciones lineales más complicadas que las ecuaciones lineales en forma estándar las cuales tú ya sabes resolver.


Solución de Ecuaciones Lineales Agrupando Términos Semejantes

Una ecuación lineal que contiene x a ambos lados de la ecuación frecuentemente puede reducirse a una ecuación lineal con una x sumando o restando ax en ambos lados de la ecuación.
Ya que ax - ax = 0 y -ax + ax = 0.

Ejemplo: Encuentra la solución de: 5 x - 2 = 3 x + 4

Es irrelevante qué término eliminemos primero 5x ó 3x, sin embargo generalmente es más fácil eliminar el menor. Eliminaremos 3 x restando 3 x de ambos lados de la ecuación.

5 x - 2 - 3 x = 3 x + 4 - 3 x

lo cual reduce la ecuación a:

2 x - 2 = 4

Como la expresión está ahora en forma lineal estándar, sabemos como resolverla.

Practica la solución de estas ecuaciones paso a paso:




Solución de Ecuaciones Lineales con Paréntesis

La mejor manera de abordar estas expresiones es simplemente eliminando los paréntesis.

Ejemplo:

4 ( x + 1 ) - 2 x + 5 = 4

Distribuyendo los términos:

4  ×  x + 4  ×  1 - 2 x + 5 = 4

ó

2 x + 9 = 4

la cual está ahora en forma estándar.

Practica la solución de estas ecuaciones paso a paso:


Presiona en el botón para practicar la solución de ecuaciones lineales:


Solución de ecuaciones lineales con fracciones

Paso 1:  Encontrar el mínimo común denominador de todas las fracciones en la ecuación lineal.

Paso 2:  Multiplicar ambos lados de la ecuación por este mínimo común denominador para eliminar todas las fracciones.

Paso 3:  Resolver la ecuación lineal usando una de las técnicas ya discutidas.

Ejemplos

Ejemplo 1:

x 3 + 1 2 = 3 4


Paso 1:  Encontrar el mínimo común denominador de todas las fracciones en la ecuación lineal.
El mínimo común denominador de 2,3 y 4 es 12

Paso 2:  Multiplicar ambos lados de la ecuación por este mínimo común denominador para eliminar todas las fracciones.

12 × ( x 3 + 1 2 ) = ( 3 4 ) × 12 12 × x 3 + 12 × 1 2 = 3 4 × 12

Paso 3:  Resolver la ecuación lineal usando una de las técnicas ya discutidas.

4 x + 6 = 9 (restar 6 de ambos lados) 4 x + 6 6 = 9 6 4 x = 3 (dividir ambos lados por 4) 4 x 4 = 3 4 x = 3 4

Ejemplo 2:

x 2 + 1 3 = x 6 + 1


Paso 1:  Encontrar el mínimo común denominador de todas las fracciones en la ecuación lineal.
El el mínimo común denominador de 2,3 y 6 es 6.

Paso 2:  Multiplicar ambos lados de la ecuación por este mínimo común denominador para eliminar todas las fracciones.

6 × ( x 2 + 1 3 ) = 6 × ( x 6 + 1 ) 6 × x 2 + 6 × 1 3 = 6 × x 6 + 6 × 1 3 x + 2 = x + 6

Paso 3:  Resolver la ecuación lineal usando una de las técnicas ya discutidas.

3 x + 2 = x + 6 (restar x de ambos lados) 3 x + 2 x = x + 6 x 2 x + 2 = 6 (restar 2 de ambos lados) 2 x + 2 2 = 6 2 (dividir ambos lados por 2) 2 x 2 = 4 2 2 x = 4 x = 2



Practica la solución de estas ecuaciones paso a paso:

Presiona en el botón para practicar la solución de ecuaciones lineales con fracciones:



Resumen

Ahora que terminaste la lección, deberías ser capaz de hacer lo siguiente:

  • Resolver ecuaciones agrupando términos semejantes.
  • Resolver ecuaciones lineales con paréntesis.
  • Resolver ecuaciones lineales con fracciones.