Al terminar esta lección, el estudiante debe ser capaz de:
- Convertir una expresión verbal en una ecuación lineal equivalente.
- Resolver la ecuación lineal y usar correctamente la solución para encontrar el resultado(s) deseado en el problema verbal asociado.
Muchos problemas en las ciencias, economía, finanza, medicina y muchos otros campos pueden ser traducidos a problemas algebraicos. En esta lección
vamos a usar ecuaciones lineales para resolver problemas de:
- Aritmética.
- Geometría.
- Negocios y Finanzas.
- Velocidad y Movimiento
Aclaración: En esta lección, no se presentan los pasos detallados de cómo resolver ecuaciones lineales. Si necesitas ayuda recurre a los
tutoriales anteriores: Solución de ecuaciones lineales I y II.
La naturaleza del mundo no permite la existencia de un único método que funcione para cualquier situación dada. Sin embargo, la siguiente es una guía general para resolver problemas verbales con ecuaciones lineales.
- Convierte cada enunciado en una igualdad
- Asigna x a un valor desconocido asociado con el problema.
- Lleva a cabo la sustitución necesaria en las igualdades de la parte (1) para obtener una ecuación lineal.
- Resuelve la ecuación lineal para obtener el valor de x.
- Usa el valor de x para obtener la información que buscamos en el problema verbal.
Ejemplos
Ejemplo 1: La suma de dos números es 18 y el segundo número es el doble del primero. ¿Cuáles son los números?
- Convierte cada enunciado en una igualdad:
Enunciado | Ecuación |
La suma de dos números es 18. | Primer Número + Segundo Número = 18 |
El segundo número es el doble del primero | Segundo Número = 2 Primer Número |
- Asigna x a un valor desconocido asociado con el problema: Sea x el primer número.
- Lleva a cabo la sustitución necesaria en las igualdades de la parte (1) para obtener una ecuación lineal:
Ecuación | Sustitución |
Segundo Número = 2 Primer Número | Segundo Número = 2 x |
Primer Número + Segundo Número = 18 | x + 2x = 18 |
- Resuelve la ecuación lineal para obtener el valor de x: Si 2x + x = 18 entonces x = 6.
- Usa el valor de x para obtener la información que buscamos en el problema verbal: Primer Número = x = 6. Segundo Número = 2 x = 12. Los dos números son 6 y 12.
Ejemplo 2: La suma de dos números es 15 y el segundo número es tres menos que el primer número. ¿Cuáles son los números?
- Convierte cada enunciado en una igualdad:
Enunciado | Ecuación |
La suma de dos números es 15 | Primer Número + Segundo Número = 15 |
El segundo número es tres menos que el primer número. | Segundo Número = Primer Número - 3 |
- Asigna x a un valor desconocido asociado con el problema: Sea x el primer número.
- Lleva a cabo la sustitución necesaria en las igualdades de la parte (1) para obtener una ecuación lineal:
Ecuación | Sustitución |
Segundo Número = Primer Número - 3 | Segundo Número = x - 3 |
Primer Número + Segundo Número = 15 | x + x - 3=15 |
- Resolver la ecuación lineal para obtener el valor de x: Si x + x -3= 15 entonces x = 9.
- Usa el valor de x para obtener la información que buscamos en el problema verbal: Primer Número = x = 9. Segundo Número = x-3 = 6. Los dos números son 9 y 6.
Oprime el botón de abajo para practicar problemas verbales de la aritmética.
Ejemplos
Ejemplo 1: El perímetro de un círculo mide 40 cm. ¿Cuál es su radio?
- Convierte cada enunciado en una igualdad:
Enunciado | Ecuación |
El perímetro de un círculo mide 40 cm. | Perímetro = 40 |
Formula de perímetro para el círculo | Perímetro = 2π (Radio) |
- Asigna x a un valor desconocido asociado con el problema: Sea x= Radio.
- Lleva a cabo la sustitución necesaria en las igualdades de la parte (1) para obtener una ecuación lineal:
Ecuación | Sustitución |
Perímetro = 2π Radio | Perímetro = 2π x |
Perímetro = 40 | 40=2π x |
- Resolver la ecuación lineal para obtener el valor de x: Si 40=2π x entonces
.
- Usa el valor de x para obtener la información que buscamos en el problema verbal: Radio = cm.
Ejemplo 2: El largo de un rectángulo es dos veces el ancho. El perímetro del rectángulo es de 30 cm. ¿Cuál es el largo y cuál es el ancho?
- Convierte cada enunciado en una igualdad:
Enunciado | Ecuación |
El largo de un rectángulo es dos veces el ancho. | Largo = 2(Ancho) |
Formula del perímetro de un rectángulo | Perímetro = 2(Largo) + 2(Ancho) | El perímetro del rectángulo es 30 cm. | Perímetro = 30 |
- Asigna x a un valor desconocido asociado con el problema: Sea Ancho = x.
- Lleva a cabo la sustitución necesaria en las igualdades de la parte (1) para obtener una ecuación lineal:
Ecuación | Sustitución |
Largo = 2 Ancho | Largo =2 x |
Perímetro = 30 | 30=2(2 x)+2 x |
- Resolver la ecuación lineal para obtener el valor de x: Si 30=2(2 x)+2 x entonces x = 5.
- Usa el valor de x para obtener la información que buscamos en el problema verbal: Ancho =5 cm. y Largo =10 cm.
Oprime el botón de abajo para practicar problemas verbales en la geometría.
Ejemplos
Ejemplo 1: Un vendedor de galletas gasta 24.00 dólares en ingredientes y cobra $ 2.00 por cada galleta. Si al final del día su ganancia neta de 88 dólares, ¿cuántas galletas vendió?
- Convierte cada enunciado en una igualdad:
Enunciado | Ecuación |
Un vendedor de galletas gasta 24.00 dólares en ingredientes. | Ingredientes = 24 |
Ingreso $ 2.00 por una galleta. | Ingreso = 2(Número de Galletas) | Ganancia neta de 88 dólares | Ganancia neta = 88 |
Ganancia neta | Ganancia neta = Ingreso - Costo de ingredientes |
- Asigna x a un valor desconocido asociado con el problema: Sea x = Número de galletas vendidas.
- Lleva a cabo la sustitución necesaria en las igualdades de la parte (1) para obtener una ecuación lineal:
Ecuación | Sustitución |
Ingreso = 2 (Número de Galletas) | Ingreso = 2 x |
Ganancia neta = 88 | 88 = 2 x - 24 |
- Resolver la ecuación lineal para obtener el valor de x: Si 88 = 2 x - 24 entonces x = 56.
- Usa el valor de x para obtener la información que buscamos en el problema verbal: Vendió 56 Galletas
Ejemplo 2: Un empleado deberá pagar en impuestos 3000.00 dólares, más
de sus ingresos. Si pagó $ 6500.00 en impuestos, ¿cuánto eran sus ingresos?
- Convierte cada enunciado en una igualdad:
Enunciado | Ecuación |
Un empleado deberá pagar en impuestos 3000.00 dólares, más
de sus ingresos en impuestos. | Impuestos = 3000 +
Ingresos |
El pagó 6500.00 en impuestos | Impuestos = 6500 |
- Asigna x a un valor desconocido asociado con el problema: Sea x=Ingresos.
- Lleva a cabo la sustitución necesaria en las igualdades de la parte (1) para obtener una ecuación lineal:
Ecuación | Sustitución |
Impuestos = 3000 +
(Ingresos) | Impuestos = 3000 + (x) |
Impuestos = 6500 | 6500 = 3000 + (x) |
- Resolver la ecuación lineal para obtener el valor de x: Si 6500 = 3000 + x entonces x = 17500.
- Usa el valor de x para obtener la información que buscamos en el problema verbal: Los ingresos son $17500.00.
Oprime el botón de abajo para practicar problemas verbales en los negocios.
Ejemplos
Ejemplo 1: Un coche parte de un punto a 30 millas de Nueva York y se aleja de Nueva York a una velocidad de 40 millas por hora. ¿Cuánto tiempo pasará antes de que el coche esté a 230 millas de distancia de Nueva York?
- Convierte cada enunciado en una igualdad:
Enunciado | Ecuación |
Velocidad de 40 millas por hora. | Velocidad = 40 |
Un coche comienza a 30 millas de Nueva York, se aleja 230 millas de distancia de Nueva York, | Distancia = 200 |
Formula de distancia | Distancia = Velocidad × Tiempo |
- Asigna x a un valor desconocido asociado con el problema: Sea Tiempo = x.
- Lleva a cabo la sustitución necesaria en las igualdades de la parte (1) para obtener una ecuación lineal:
Ecuación | Sustitución |
Distancia = Velocidad × Tiempo | 200 = 40 (x) |
- Resolver la ecuación lineal para obtener el valor de x: Si 200 = 40 x entonces x = 5.
- Usa el valor de x para obtener la información que buscamos en el problema verbal: necesita 5 horas.
Ejemplo 2: Un meteorito, inicialmente está a 200 millones de millas de distancia de la tierra. El mismo está viajando hacia la Tierra a con una velocidad de 3 millones de millas por semana. ¿Cuántas semanas deben pasar antes de que el meteoro este a 100 millones de millas de la tierra?
- Convierte cada enunciado en una igualdad:
Enunciado | Ecuación |
Velocidad de 3 millones de millas por semana. | Velocidad = 3000000 |
El meteoro, inicialmente esta a 200 millones de millas de distancia hasta llegar a 100 millones de millas de la tierra | Distancia = 100000000 |
Formula de distancia | Distancia = Velocidad × Tiempo |
- Asigna x a un valor desconocido asociado con el problema: Sea Tiempo = x.
- Lleva a cabo la sustitución necesaria en las igualdades de la parte (1) para obtener una ecuación lineal:
Ecuación | Sustitución |
Distancia = Velocidad × Tiempo | 100000000 = 3000000(x) |
- Resolver la ecuación lineal para obtener el valor de x: Si 100000000 = 3000000 x entonces
- Usa el valor de x para obtener la información que buscamos en el problema verbal: necesita 33.33333 semanas.
Oprime el botón de abajo para practicar problemas verbales de velocidad y movimiento.
En esta lección, fijamos nuestra atención solo en cuatro tipos de aplicación pero el método ilustrado es una buena guía de cómo usar ecuaciones lineales para encontrar soluciones de problemas verbales en cualquier campo.
Ahora que ha completado esta lección, debes ser capaz de:
- Convertir enunciados verbales en ecuaciones lineales.
- Resolver la ecuación lineal y usar correctamente la solución para encontrar el resultado(s) deseado en el problema verbal asociado.
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